Šta je to paradoks rođendana?

Paradoks rođendana je popularni naziv za fenomen da kada ste u sobi sa 23 ljudska bića, postoji 50  % šanse da dvoje od njih imaju isti rođendan. Ukoliko zaustavite nekoga na ulici i pitate ga za rođendan, verovatnoća da će se vaši rođendani poklopiti iznosi 0,27 % (1/365), što je veoma malo.

Takođe, ako pitate 20 ljudi za rođendan, verovatnoća da ćete pronaći nekoga ko je rođen istog datuma je manja od 5 %, što je i dalje vrlo malo.

Međutim, uz mali račun iz teorije verovatnoće lako se može pokazati da ako imate 23 ljudska bića u sobi, verovatnoća da će se dvoma od njih poklopiti rođendani iznosi tačno 50  %. A ako je 42 čoveka u sobi, verovatnoća je čak 90 %. I pored ovako velike verovatnoće ljudi će se uvek iznenaditi i obradovati kad sretnu dvoje poznanika kojima je rođendan istoga dana.

Ukoliko vam ovaj paradoks izgleda neverovatan probajte da zamislite kalendar na kome će svako ko ulazi u sobu zaokružiti svoj rođendan. Kada druga osoba  uđe u sobu, verovatnoća da se njegov rođendan neće poklopiti sa rođendanom prve osobe iznosiće 364/365. Kada treća osoba uđe u sobu, postojaće 363 nezaokružena dana, pa će verovatnoća da se rođendan treće osobe neće poklopiti sa rođendanima prve dve osobe iznositi 363/365. Stoga, za n ljudi, verovatnoća da se rođendani nikome neće poklopiti iznosiće 364/365 · 363/365 · … · (365 – n + 1)/365. Verovatnoća da će se rođendani barem dvojice učesnika rođendana poklopiti biće jednaka razlici broja jedan i gornjeg proizvoda. Ako uzmete da je broj n jednak broju prijatelja koji će doći na vaš rođendan, uz pomoć gornjeg izraza lako možete izračunati kolika će biti verovatnoća da će te na rođendanu pronaći barem dvoje prijatelja koji su se rodili istog datuma u godini. Paradoks rođendana, ali u svom opštijem smislu nalazi primenu i u drugim oblastima nauke, kao što su npr. kriptografija ili melanžni algoritmi.

rodjendan

Add a Comment

Vaša email adresa neće biti objavljivana. Neophodna polja su označena sa *